11.10. La répartition la plus compétitive des marges directes, et ce faisant des coûts communs, est souvent au prorata des actifs directs.

Les cas dans lesquels la répartition d’une marge au prorata des actifs directs est inutile ou impossible sont indiqués à partir du 5 ci-dessous. En calcul de prix de vente, un procédé de réduction de la dispersion des rentabilités directes de même appartenance a pour données par article sa quantité vendue et son coût unitaire, ainsi que pour l’ensemble des articles un objectif de taux moyen de marge sur chiffre d’affaires. Ce procédé est exposé à partir du 7 ci-dessous.

Matrice du tableau complet et ensemble de l’illustration numérique

1. Le tableau gigogne est utilisable en mode budgétaire.

Par « mode budgétaire », nous désignons l’utilisation de l’arborescence des tableaux gigognes de telle façon qu’elle puisse aller jusqu’aux calculs et décisions des prix de vente unitaires. Le point de départ de cette utilisation est un exemplaire du tableau le plus agrégé de l’arborescence considérée sur le modèle de celui-ci :

 

 

A

B

C

 

 

Fille 1

Fille 2

Mère

1

Actifs directs

100

200

450

2

Chiffre d’affaires

 

 

 

3

Coûts directs

300

240

{540

4

Marge directe (2 – 3)

 

 

{360

5

Rentabilité directe (4/1, R)

 

 

 

6

Productivité directe (2/1, P)

 

 

 

7

Profitabilité directe (4/2, P’)

 

 

 

 

8

Coûts communs

340

 

9

Marge directe (C4 – C8)

20

 

 

La mère étant l’entreprise contractuelle :

 

10

Rentabilité du capital, R (315/C9)

6,35 %

             

2. En mode budgétaire, le tableau est renseigné de bas en haut.

Comme dans l’illustration numérique ci-dessus, sont d’abord renseignés :

  1. Ligne 9 : un montant de marge à dégager :
  • Quand la mère est l’entreprise juridiquement constituée, un taux de rentabilité est d’abord introduit en ligne 10. Puis l’application de ce taux au montant du capital (315) donne la marge à dégager (20).
  • Aux niveaux suivants, le montant porté en ligne 9 est un report d’une marge directe d’une fille, cette marge directe ayant été déjà budgétée à un niveau plus agrégé.
  1. Ligne 8 : un montant de coûts communs (340
  2. Ligne 4, colonne C : la somme des montants se trouvant en lignes 9 et 8 (360)
  3. Ligne 3 : les coûts directs des filles (300, 240)
  4. Ligne 1 : les actifs directs des filles (100, 200)

3. Quand la marge augmentée des coûts communs est répartie au prorata des actifs directs des filles, les rentabilités directes des filles sont égales.

Les objectifs de profitabilités directes des filles sont alors inversement proportionnels aux productivités correspondantes :

 

 

A

B

C

 

 

Fille 1

Fille 2

Mère

1

Actifs directs

100

200

450

2

Chiffre d’affaires

420

480

900

3

Coûts directs

300

240

{540

4

Marge directe (2 – 3)

120

240

{360

5

Rentabilité directe (4/1, R)

120 %

120 %

{120 %

6

Productivité directe (2/1, P)

4,2

2.4

{3

7

Profitabilité directe (4/2, P’)

27 %

50 %

{40 %

 

8

Coûts communs

340

 

9

Marge directe (C4 – C8)

20

           

4. La réduction de la dispersion des rentabilités directes de même appartenance améliore la compétitivité.

Par cette réduction, les profitabilités sont d’autant plus abaissées et relevées que les productivités sont supérieures ou inférieures à leur moyenne (ligne 6, colonne C). Ce que la concurrence par la comparabilité des prix tend à établir est mieux anticipé. L’offre est plus compétitive parce que les produits les plus vendus sont à des prix qui subventionnent moins ou plus les produits les moins vendus.

Soit une entreprise juridiquement constituée dont tous les prix de vente sont en permanence ajustés de telle façon qu’il en résulte le moins possible d’inégalités des rentabilités directes de même appartenance. Alors pour la rentabilité de cette entreprise, il devient indifférent que la structure des ventes change. Il n’y a plus de ventes qui en subventionnent d’autres. Les prix de vente sont, au regard de la justice distributive, équitables, comme seraient équitables les prix de deux entreprises ne vendant chacune qu’une fourniture et dont les rentabilités respectives seraient égales entre elles et avec ce qui est nécessaire au rétablissement ou au maintien du plein-emploi.

5. La répartition d’une marge, ou même seulement de coûts communs, au prorata des actifs directs est inutile quand les productivités sœurs P sont égales.

Dans un tel cas, les rentabilités R et les profitabilités P’ de même appartenance sont toutes dans le même rapport, puisque par définition R = P x P’. Alors, répartir au prorata des actifs directs revient au même que de le faire au prorata des coûts directs.

Dans la durée, l’évolution des productivités P de même appartenance n’en est pas moins à surveiller, car elle est toujours susceptible d’être affectée par l’évolution de la structure des ventes, augmentant là où les ventes se concentrent et restant stables ou diminuant sur le reste de l’offre. La connaissance, même « à la louche », des actifs directs est indispensable à l’exercice de cette surveillance, faute de quoi les productivités de même appartenances sont inestimables.

6. Certaines ventes ont une profitabilité directe mais elles n’ont pas d’actifs directs et donc pas de rentabilité et de productivité directes.

Considérons, pour exemples, comment s’effectuent certaines ventes dans le commerce de médicaments et de pièces détachées ainsi qu’en règle générale les souscriptions de polices d’assurance et leurs paiements de primes. Elles font partie des transactions effectuées sans immobilisation d’un actif direct par le vendeur, parce que soit ce dernier répercute la commande d’un acheteur à un autre fournisseur et n’immobilise lui de ce fait aucun stock, soit la nature du service vendu a le même effet.

Des profitabilités directes de ces transactions existent sous la forme de taux de marges brutes ou de commissions, ces taux étant sur les montants vendus. Mais ces profitabilités P’ ne sont appariées ni à des rentabilités R ni à des productivités P tant que l’une de leurs agrégations ne fait pas apparaître l’immobilisation d’au moins un actif. Alors toute rentabilité R est le produite d’une productivité P par une profitabilité P’, il y a des profitabilités directes P’ qui ne sont pas appariées à une rentabilité R et une profitabilité P’.

7. La répartition du nombre de réapprovisionnements par article est rendue économiquement optimale par l’application d’un théorème.

Cette application optimise la valeur du stock moyen, et donc de la productivité (de la rotation de stock) d’un assortiment : pour n’importe quelle autre répartition du nombre total de réassorts entre les articles, le stock moyen est plus élevé et sa rotation d’un peu à beaucoup plus basse.

Soit une série de fractions N (numérateur) sur D (dénominateur). Les numérateurs N sont des nombres positifs et ces nombres sont connus. En revanche,  pour les dénominateurs D seule leur somme S, elle aussi positive, est  connue et chaque élément de cette somme doit lui-même être positif. Le problème consiste à déterminer chaque dénominateur D qui fait que la somme des fractions N / D est minimale. C’est le cas quand seulement la somme S est répartie entre les D proportionnellement au rapport entre la racine carrée de chaque N et la somme des racines carrées des N (attention : la somme des racines carrées des N et non la racine carrée de la somme des N). Ce théorème se démontre par des dérivés doubles, mais un tableur permet de constater facilement au moyen de séries numériques arbitraires qu’il y a bien là une loi de

répartition optimale[1].

8. La répartition optimale d’un nombre total de commandes entre les articles d’un même assortiment est une application du théorème ci-dessus indiqué.

Le nombre de fractions est égal au nombre d’articles. Pour chaque article, le numérateur N est le produit de sa quantité vendue (ou consommée) par le coût unitaire (le prix d’achat). S est le nombre total de commandes. Le rapport entre la racine carrée de N et la somme des racines carrées des N est la clé de répartition, article par article, de S.[2]

Pour calculer, à partir d’un objectif de marge, des prix unitaires qui tendent à égaliser les rentabilités directes de ces articles, il suffit d’utiliser le rapport entre la racine carrée de N et la somme des racines carrées des N. Pour chaque article, la marge en valeur absolue à lui affecter est égale à ce rapport appliqué à la marge totale, elle aussi en valeur absolue. De la sorte, les articles de plus grande rotation (productivité) sont ceux auxquels les plus petits taux de marge sur vente (profitabilités) sont affectés et, inversement, les articles de plus faible rotation sont ceux auxquels les plus forts taux de marge sur vente sont affectés. Il se vérifie expérimentalement que les prix ainsi calculés sont ceux que la concurrence tend à former. Autrement dit, il se vérifie expérimentalement que ces prix sont ceux qui tendent à égaliser les rentabilités (productivité fois profitabilité) article par article.

9. Au lieu d’utiliser la racine carrée de chaque N, produit de la quantité vendue (ou consommée) par le coût unitaire (le prix d’achat), on peut aussi bien utiliser la puissance 0,5 de ce montant, c’est mathématiquement équivalent.

En faisant de cette puissance un exposant e, avec e = 1 les profitabilités, c’est-à-dire ici les taux de marge sur prix de vente, sont identiques alors que la concurrence tend à les disperser – avec comme déjà remarqué les plus petites profitabilités pour les articles de plus grande rotation de stock, en règle générale. Avec e = 0,1, on obtient au contraire des profitabilités considérablement plus dispersées que la concurrence tend à les faire. C’est, le plus souvent, avec e compris entre 0,6 et 0,8 qu’on obtient la ligne de prix la plus proche de celle que la concurrence tend à faire prévaloir.

Et c’est aussi, le plus souvent, avec e = 0,5 qu’on obtient la ligne de prix qui anticipe le mieux les futures baisses de prix sur les articles de plus forte vente. Cela n’existerait pas si la concurrence ne tendait pas à égaliser les rentabilités directes de même appartenance, CQFD[3].



[1] Le modèle (la formule) de Wilson,  qui est d’autant plus un grand classique des manuels sur la gestion des stocks et de la recherche opérationnelle que sa représentation graphique est spectaculaire (voir page 7 de ce document), a pour fondement mathématique le théorème qui vient d’être énoncé sans que ses concepteurs puis ses utilisateurs s’en soient à notre connaissance rendu compte. Cela se déduit algébriquement. Notons qu’en matière d’approvisionnements et de stocks, les notions de coût d’acquisition et de coût de possession se prêtent à une erreur de gestion et plus largement de raisonnement économique. En cas de remise quantitative, rapprocher la baisse de coût d’acquisition du supplément de coût de possession n’indique pas quelle est la solution la plus rentable. Cette dernière est, en effet, celle qui procure le meilleur retour de marge par franc de stock investi. Très nettement moins de circonstances qu’il est généralement admis justifient un ralentissement de la rotation de stock, autrement dit de la productivité. En venir aux flux tendus est souvent un remède qui consiste à soigner un mal de tête en coupant ladite tête, avec les dommages commerciaux et environnementaux qui en résultent.

[2] Si cette clé est effectivement appliquée à la gestion des approvisionnements, le montant en stock de l’assortiment considéré est minimisé, toutes choses égales par ailleurs. La rotation de stock pour ce même assortiment étant de ce fait maximisée, il y a contribution à l’élévation de la productivité dont dépend in fine à l’échelle nationale le niveau des salaires — cette productivité-là et non pas celle dite du travail : pour faire des chefs d’entreprise mieux-disants en matière salariale, c’est d’abord leur formation économique de base qui est à revoir, tout le monde s’en portera mieux pour autant que cette révision sorte de l’ornière creusée par la vulgate mercantiliste à laquelle l’application « des sciences économiques » en vigueur se résume.

[3] Ce qui s’en trouve complètement démontré est la loi de tendance à l’égalisation de toutes les rentabilités directes de même appartenance, dès lors que sont tenues déliées des entraves à la concurrence par la comparabilité des rémunérations de même catégorie (salaires, dividendes, intérêts) et des autres prix ainsi que par des concentrations excessives. Cela va des secteurs d’activité entrepreneuriale jusqu’aux produits vendus à l’unité à leurs acheteurs finaux. Un peuple qui veut le plein exercice de cette loi  a fait le choix du capitalisme de maximisation des revenus du travail sous contrainte de revenus de placements suffisants au plein-emploi structurel plutôt que du mercantilisme de plus-value qui ne peut et ne veut contribuer à moins de sous-emploi structurel que par la réduction des plus bas salaires. En s’accordant sur cette préférence, un peuple œuvre efficacement à l’instauration de davantage de justice commutative et distributive. Tant qu’il ne prend pas le moyen économique de cette efficacité, comment se pourrait-il qu’il ne dissipe pas trop de son énergie en illusions qui le conduisent à désespérer de ses représentants élus par lui  puis, tôt ou tard, de sa propre souveraineté ? Où sont les autres traitements dont il dispose pour faire reculer le pourrissement moral que le mercantilisme inflige ? Certes l’éducation, mais très évidemment à condition qu’elle ne tienne pas l’économie de marché pour fatalement mercantiliste, comme presque tous nos citoyens le font quand la question « qu’est-ce qu’en règle générale une entreprise ? » leur est posée. La réponse prévalente est en effet du genre « un organe qui a pour but le maximum de profit et de plus-value », comme la réponse prévalente à la question « que maximise naturellement l’économie de marché » est du même tonneau — tonneau dont il est malséant d’envisager que son contenu provienne pour le plus gros du pressage de contrevérités élémentaires, elles-mêmes fruits d’une pseudoscience. Dans ces conditions, il est permis de considérer que la mise au jour de la loi de tendance à l’égalisation de toutes les rentabilités directes de même appartenance participe à la démonstration que le remplacement de l’économie politique en vigueur est possible et nécessaire, bien que ce remplacement ne puisse être que fort laborieux à fomenter alors que c’est le schéma à remplacer qui se respire dans l’air du temps au point que c’est son accréditation qui dans tous les milieux fait les belles carrières.